2002年,陈省身在接受媒体采访时也强调,几何推理的部分不能取消,因为整个数学就是建立在推理上的。但他的话没有引发足够的关注。多年来,在中学数学中“几何的缺失”一直没有得到有效弥补,这进一步加剧了中学初等数学和大学高等数学学习之间的鸿沟。
恽之玮说,现在很多人看待数学有两种角度,一种是纠结于它有没有用,另一种认为这是一种智力上的竞赛,其实这两种都与数学本身无关。他强调说,一定要首先因为对数学感兴趣,才能选择做数学。在数学家漫长而孤独的研究中,要时刻保持欣赏数学的心态。不能是为了和别人争一口气,或者这个问题只有我解出来才高兴,这是本末倒置,因此,心思纯粹的人才适合做纯数学。
陈省身在2002年的世界数学家大会期间,出席中国少年数学论坛时,给论坛题词,只有四个字:数学好玩。
打开数学的一扇窗
恽之玮2002年进入北大读本科,毕业后在美国普林斯顿大学读博,此后在耶鲁、斯坦福、麻省理工都有过任教经验。如今回头来看,恽之玮认为,和美国的本科数学课程设置相比,中国数学系的课程设置在系统上没有太大问题,比较全面,各领域都有覆盖,但问题在于:深度不够,尤其是高年级专业课。
恽之玮解释说,美国大学的数学系对一些核心课程都会开设不同层次的课,比如微积分,既有给全校开设的大类通选这种简单课程,也有专门给数学系开设的难度更高的课程。在这两个难度之间,差距会很大。但在当年的北大,以数学分析为例,虽然数学系开设的课比其他系要难一些,但对于那些学有余力或有兴趣的学生,这样的难度依然不够。
“并不是要把所有的课都搞得很难,而是要让有兴趣的人有机会接触到一些更难的知识。”恽之玮说。他的建议指向了高等教育培养中的一个核心问题:分类培养、因材施教。在数学领域,对这方面的需求更加突出。
这些年来,中国的高等数学教育围绕“分类培养”进行了课程设置上的调整,目的是选拔出拔尖学生,对这部分学生设计更有针对性的培养方案,让他们既不要浪费时间,也没有消耗天分。
从2009年开始,国家开始部署“基础学科拔尖学生培养试验计划”,北大是第一批试点院校之一,共涉及六个理工学科,数学是其中之一。北大数院的“拔尖计划”分基础数学和应用数学两部分,学生自愿报名,择优报名,主要根据学生大一绩点选拔。和普通生相比,“拔尖生”在培养方案上的主要区别,对于一些核心课程,比如数学分析、代数、几何等,专为其设计了难度更高的课程内容,而且是小班教学。
因材施教的模式,在中国科大一直都有。国内一度对中国科大的少年班有过争议,主要是担心其培养机制会“揠苗助长”,不利于人才的成长。而在中国科大数学系教授、曾担任过少年班管委主任的陈卿看来,选拔具有天赋的少年进行系统、科学的大学教育,反而是对“好苗子”的一种保护。当然,这一模式的重要前提,是选拔出来的都是真正有天分的学生。
俄罗斯的数学成就与其精英教育就有着密不可分的关联。自1936年第一次颁发菲尔兹奖以来,俄国获奖人数占到了总人数的约1/6。俄罗斯的数学英才教育从娃娃抓起,将选拔出的“好苗子”集中到物理数学专门学校培养,再通过名目繁多的竞赛选拔学生继续进修,学生可以在暑期夏令营相互交流,参加数学讨论班自学。通过这种方式,俄罗斯培养了大批数学学者。2010年菲尔兹奖得主斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫与前届获奖者佩雷尔曼就是俄国数学名校列宁格勒第239中的校友。
“其实说到底,本科阶段数学系的课程,就是要给你打开一扇窗,让你接触到一些更有意思的数学,感兴趣的学生,他会自己主动去学。你只要把那课开在那里,他来听就行了。但如果没有人给你打开窗户,他本事再大,也不知道外面发生了什么。”恽之玮这样总结道。
何时成为数学强国?
杨乐指出,西方近代数学的发展可以追溯到牛顿时代,至今已有300多年的学术传统和积累,在培养人才、办学和研究上都有一些很成功的经验。与之相比,中国现代数学差不多在辛亥革命以后才开始起步,至今只有百年时间。