但“哈密尔顿—田猜想”之难远超想象。“2012年3月我在夏威夷开会,看着窗外美景,忽然想起来,我们的论证有个漏洞。这意味着干了两年多的研究要推倒重来,写了五十多页的论文要从零开始。”王兵说,这种大错误犯过两次,小的不计其数。
“证明未知的猜想,就像在一个方圆1平方公里的黑屋子里找路,没有任何光亮,但你要在1个小时内找到唯一一扇能出去的门。”陈秀雄说,最有效的方式是朝着一个方向走,但人往往走了不久就开始嘀咕:万一方向不对呢?
“所以,好的数学一定是发自内心的,你很喜欢,相信它是对的。”研究了30多年数学的陈秀雄说。
论文长,解释更长
2014年初夏,历经5年苦斗,他们终于完成了猜想的证明,并将成果预印本张贴到学术网站,引起行业内不小的震动。
为了将证明完整呈现,王兵将论文投稿到一家知名数学期刊,不料却开启了另一段长征。
猜想证明中有很多新概念、新方法,这家期刊的匿名审稿人不断提出疑问,他们就不断回复解释。两年间,回复多达十几次,回复内容累积近200页,比原文还长。
就在他们以为都解释清楚了,却收到了拒稿信,审稿人含糊地表示,仍对部分解释不满意。
但同时,学术网站上却出现了另一篇立意相近、结构类似的论文。作者是一名欧洲人,他的论文架构基于陈秀雄、王兵论文的关键想法,却宣称自己证明了“哈密尔顿—田猜想”。
多年成果可能会被抢走,陈秀雄和王兵将文章分成两部分,分别投稿给不同的学术杂志,都在2017年年底被接受。由于杂志排期原因,2017年和今年,他们103页的论文前半部分和123页的后半部分,分别得以发表。
而那位欧洲学者在正式发表的论文中,也明确注明陈秀雄、王兵已经先行证明了“哈密尔顿—田猜想”。至此,争议尘埃落定。
《微分几何学杂志》审稿人评论认为,陈秀雄、王兵的论文是几何分析领域的重大进展,将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说,这是“几何领域近年来的重大突破”。
此时,距离他们启动研究,已过去了11年。
回国,这里有最好的学生
走进王兵的办公室,最引人注目的是一个大黑板,几乎占据纵向一面墙。“我还嫌不够大,写几步就没地方了。”在王兵看来,数学是长跑是积累,“不写在黑板上,想的东西可能是错的。”
2018年,已在美国获得终身教职的王兵与夫人一起回国,一是为了“归属感”,二是因为“这里有最好的学生”。
在正常教学之外,王兵创办了一个“讨论班”,每周一三开课,20多个学生中部分来自本校,更多是天南海北慕名而来的“数学门徒”。
21岁的徐钰伦是来自复旦大学数学系的“学霸”,4个月前来到合肥,租住在中科大学校旁的一间公寓。
一间教室、一块黑板,每次围绕一篇论文,一人上台讲,大家台下听。徐钰伦说,当学生在台上讲不下去了,王兵就会从凳子上“跳”到讲台上,拿起粉笔与大家一起向下推导。“大家欢笑着讨论数学,非常纯净。我觉得,这就是数学爱好者的天堂。”
来自辽宁的一位中科院博士生说,当读懂一篇论文、解决一个难题,有些洋洋得意,王老师会告诉他,“提问题比解决问题更重要”“数学的边界是越来越大的”。
“上士闻道,勤而行之;中士闻道,若存若亡;下士闻道,大笑之。”21岁的赵新锐说,自己在讨论班上记得最清楚的,是导师引用《道德经》里的这段话,“这是数学研究的境界和旨趣所在。”
留下新的“鹅卵石”
“现在的学生,比我当年在中科大读书时的水平高得多,一些本科生已经达到了国外名校研究生水平。”王兵说,数学强调一代代人的积累,不仅是一个人,而是一个大学、一个国家的事,他看好中国数学的前景。
对证明猜想所引起的巨大社会反响,陈秀雄和王兵都“出乎意料”。“我很高兴,希望能吸引更多的年轻人来研究基础学科,不仅是数学,还有物理、化学……基础性的工作需要有人做。”陈秀雄说。